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传统题

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笔记

函数与进制转换课堂笔记

一、函数是什么

函数就是把一段有用的代码单独取一个名字。

以后需要完成同样的任务时，直接使用函数名，不用把整段代码重新写一遍。

例如，昨天“五边形面积”中需要计算3次三角形面积：

x(a,b,c)
x(c,d,e)
x(e,f,g)

只写一次求三角形面积的函数，就可以调用3次。这就是函数最重要的作用：相同工作只写一次，多次使用。

二、函数的基本格式

返回类型 函数名(参数列表){
	//完成任务
	return 返回值;
}

例如：

int add(int a,int b){
	return a+b;
}

调用函数：

int ans=add(3,5);

执行过程：

把3交给a，把5交给b
函数算出a+b
return把8送回来
ans得到8

认识函数的4个部分

观察：

double get(int x){
	return x*0.1;
}

部分	本例	意思
返回类型	`double`	函数送回来的是小数
函数名	`get`	调用函数时使用的名字
参数	`int x`	调用函数时交给它的数据
返回值	`return x*0.1`	函数计算完成后送回的答案

调用函数时要注意

定义是：

int add(int a,int b)

调用时就要给两个整数：

add(3,5);       //正确
add(3);         //错误：少给了一个数

参数按照位置接收：

add(3,5)

表示a=3，b=5。

三、什么时候适合写函数

遇到下面三种情况，可以考虑写函数。

1. 同一个计算要做很多次

例如昨天的“五边形面积”，三角形面积要计算3次。

2. 一段代码有一个清楚的小任务

例如：

判断一个数是不是完全数；
求三个数的最大值；
把十进制数转成八进制；
判断某个数字能不能用于一种进制。

3. 主函数太长，读起来不清楚

可以把某个独立步骤放进函数，让main只负责输入、调用和输出。

int main(){
	cin>>a;
	cout<<work(a);
	return 0;
}

四、昨天写过的函数例子

例1：求三个数的最大值

“最大数max”中写了：

int x(int a,int b,int c){
	if(a>=b&&a>=c) return a;
	if(b>=a&&b>=c) return b;
	if(c>=a&&c>=b) return c;
}

这个函数：

输入3个整数；
返回其中最大的数；
返回类型是int。

调用时还可以把算式作为参数：

x(a+b,b,c)

它比较的是a+b、b、c三个数，并不是比较原来的a、b、c。

更简洁的写法

int max3(int a,int b,int c){
	return max(max(a,b),c);
}

知识点

max(a,b)返回a、b中较大的数。
max(max(a,b),c)先比较a、b，再和c比较。
使用if写有返回值的函数时，要保证每一种情况都有return。

易错点

第一次提交时，printf这一行少了一个右括号，导致编译失败。函数嵌套较多时，建议从里面向外配括号：

x(a,b,c)
x(a+b,b,c)*x(a,b,b+c)
1.0*x(a,b,c)/(x(a+b,b,c)*x(a,b,b+c))

例2：计算一条短信的费用

“短信计费”中写了：

double get(int x){
	if(x%70==0) return x/70*0.1;
	else return x/70*0.1+0.1;
}

这个函数：

参数x是一条短信的字数；
每70个字收费0.1元；
不满70个字的部分也按一段收费；
返回值是费用，所以类型用double。

例如：

x=140：正好2段，费用0.2元
x=141：需要3段，费用0.3元

完整使用方法

double get(int x){
	if(x%70==0) return x/70*0.1;
	else return x/70*0.1+0.1;
}
int main(){
	int n,x;
	double sum=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		sum+=get(x);              //调用函数计算本条短信费用
	}
	printf("%.1lf",sum);        //按照题目要求保留1位小数
	return 0;
}

知识点

函数可以放在循环中调用。
每读入一条短信，就调用一次get(x)。
返回值可以直接参与累加：sum+=get(x)。

昨天的易错点

第一次提交得了91分，主要差别在输出格式。小数题要认真看题目要求：

cout<<sum;              //不一定显示1位小数
printf("%.1lf",sum);   //固定保留1位小数

例3：求三角形面积

“五边形面积”中写了：

double x(int a,int b,int c){
	double p=(a+b+c)/2.0;
	return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

这是海伦公式：

p=(a+b+c)÷2
面积=sqrt(p×(p-a)×(p-b)×(p-c))

五边形被分成3个三角形后，可以写：

printf("%.2lf",x(a,b,c)+x(c,d,e)+x(e,f,g));

这个例子为什么特别适合使用函数

如果不写函数，海伦公式要重复写3次，代码会很长，也更容易写错。写成函数后：

公式只写一次；
每次换一组三条边；
三个返回值可以直接相加。

知识点

面积可能是小数，所以函数返回类型是double。
(a+b+c)/2.0中的2.0可以得到正确的小数。
sqrt(x)返回x的平方根。

例4：判断完全数

“求正整数2和n之间的完全数”中写了：

bool x(int a){
	int sum=0;
	for(int i=1;i<a;i++){
		if(a%i==0) sum+=i;
	}
	if(sum==a) return 1;
	else return 0;
}

这个函数不是求一个数字，而是回答“是”或“不是”，所以返回类型使用bool。

返回1：a是完全数
返回0：a不是完全数

调用：

for(int i=2;i<=n;i++){
	if(x(i)==1) cout<<i<<"\n";
}

更直接的返回写法

bool check(int a){
	int sum=0;
	for(int i=1;i<a;i++){
		if(a%i==0) sum+=i;
	}
	return sum==a;
}

sum==a本身就是一个判断结果，成立是1，不成立是0，因此可以直接返回。

知识点

bool函数适合判断“是不是、能不能、存不存在”。
函数名写成check、isPerfect会比只写x更容易看懂。
主函数不需要知道函数怎样判断，只需要使用返回结果。

例5：十进制转二、八、十六进制

昨天依次完成了二进制、八进制和十六进制转换。这三题的做法其实是同一个模板，只是进制不同。

八进制函数：

string s(long long a){
	if(a==0){
		return "0";
	}
	string x;
	while(a>0){
		int y=a%8;
		x=char(y+'0')+x;
		a/=8;
	}
	return x;
}

函数执行过程

假设把十进制10转成八进制：

10÷8，余2，x="2"
1÷8，余1，x="12"
答案是12

余数最先得到的是最低位，所以每次要加在字符串前面：

x=char(y+'0')+x;

昨天从二进制到十六进制的进步

开始时零的处理写成了：

if(a==0) cout<<'0';

这里函数的任务是“返回转换结果”，不应该在函数里面偷偷输出。后来正确改成：

if(a==0) return "0";

这个修改非常关键：函数负责计算和返回，main负责输出。

开始时参数使用int，后来改成long long，也能处理更大的输入。

十六进制为什么多一步判断

二进制和八进制的每一位都不超过9，可以直接写：

char(y+'0')

十六进制的余数可能是10～15，要使用A～F：

if(y<=9) x=char(y+'0')+x;
else x=char(y-10+'A')+x;

例6：判断一个数可以属于哪些进制

昨天“进制判断”中写了一个函数，找字符串中最大的数字：

int x(string a){
	int t=0;
	for(int i=0;i<a.size();i++){
		int num;
		if(a[i]>='0'&&a[i]<='9') num=a[i]-'0';
		else num=a[i]-'A'+10;
		if(num>t) t=num;
	}
	return t;
}

例如字符串"19A"：

'1'变成1
'9'变成9
'A'变成10
最大数字是10

如果一个数中最大的数字是t，那么它所在的进制必须大于t。

例如数字中出现了8：

不能是二进制；
不能是八进制；
可以是十进制或十六进制。

知识点

函数的参数不只能是整数，也可以是字符串：int x(string a)。
字符数字转整数：a[i]-'0'。
大写字母转数值：a[i]-'A'+10。
函数可以把一段较复杂的扫描工作单独完成，让主函数只负责判断和输出。

五、函数的返回类型怎么选

函数要送回什么	返回类型	昨天的例子
整数	`int`或`long long`	三数最大值、最大数字
小数	`double`	短信费用、三角形面积
是或不是	`bool`	判断完全数
一串字符	`string`	十进制转其他进制
不需要送回答案	`void`	只负责输出或修改数据的函数

返回类型要和return后面的结果一致：

double get(int x){
	return 0.3;        //正确：返回小数
}

string change(int x){
	return "101";     //正确：返回字符串
}

六、参数、全局变量和局部变量

参数

int max3(int a,int b,int c)

a、b、c是函数收到的数据。每次调用可以交给它不同的数。

局部变量

double area(int a,int b,int c){
	double p=(a+b+c)/2.0;
	return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}

p只在area函数内部使用，离开函数后就不能使用。

全局变量

写在所有函数外面的变量是全局变量，所有函数都能使用。但是函数只需要一两个数据时，最好通过参数传进去，函数会更清楚。

七、进制转换完整模板

1. 十进制转其他进制

方法：除进制取余，把余数加在答案前面。

string tento(long long x,int jz){
	if(x==0) return "0";             //0必须单独处理
	string ans;
	while(x>0){
		int r=x%jz;
		if(r<=9) ans=char(r+'0')+ans;
		else ans=char(r-10+'A')+ans;
		x/=jz;
	}
	return ans;
}

调用：

cout<<tento(10,2)<<"\n";    //1010
cout<<tento(10,8)<<"\n";    //12
cout<<tento(26,16)<<"\n";   //1A

2. 其他进制转十进制

方法：从右向左计算“数字乘位权”。

long long toten(string s,int jz){
	long long ans=0,w=1;
	for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
		int num;
		if(s[i]>='0'&&s[i]<='9') num=s[i]-'0';
		else num=s[i]-'A'+10;
		ans+=num*w;
		w*=jz;                         //下一位的位权变大
	}
	return ans;
}

例如二进制1011：

从右向左：1×1+1×2+0×4+1×8=11

3. 任意进制转任意进制

先转成十进制，再从十进制转成目标进制：

string change(string s,int a,int b){
	long long x=toten(s,a);    //a进制转十进制
	return tento(x,b);         //十进制转b进制
}

八、函数最常见的错误

1. 有返回类型，却没有返回值

int f(int a){
	if(a>0) return 1;
	//a<=0时没有return，错误
}

应改成：

int f(int a){
	if(a>0) return 1;
	else return 0;
}

2. 该返回时却在函数中输出

string change(int x){
	if(x==0) cout<<"0";       //不推荐
}

应写：

if(x==0) return "0";

3. 返回类型选错

面积和费用可能是小数，不能使用int返回。

4. 整数除法丢掉小数

(a+b+c)/2       //可能丢掉0.5
(a+b+c)/2.0     //正确得到小数

5. 调用时参数数量或顺序错误

定义3个参数，调用时也要给3个数据，并按正确顺序传入。

6. 函数名看不出用途

昨天使用x、s可以完成题目，但复习时不容易马上看懂。建议逐渐使用更清楚的名字：

x(a,b,c)       -> max3(a,b,c)
x(a)           -> check(a)
s(a)           -> tento(a,jz)
x(string a)    -> maxdigit(a)

短名字没有错，但函数名能说明任务，检查代码会更快。

九、昨天代码的关键建议

做得好的地方

已经会根据答案类型选择int、double、bool、string。
会在循环中多次调用函数。
会把海伦公式单独写成函数，并把3次结果相加。
八进制题第二次提交能主动修正0和long long问题。
十六进制转换正确处理了A～F。
能把“找字符串中最大数字”的过程放进函数，让主函数更短。

下一步重点改进

写完函数后，先检查每一种情况有没有return。
函数只负责计算时，不要在函数里cout，把结果return给主函数。
小数题先圈出“保留几位小数”，最后再检查printf格式。
输入可能很大时，参数和变量统一使用long long。
函数调用嵌套较多时，从内向外检查括号。
尽量给函数取一个能看懂用途的名字。

十、复习自查表

写完一个函数后，按顺序检查：

□ 函数要完成什么任务？
□ 返回类型选对了吗？
□ 参数数量和类型对吗？
□ 每一种情况都有return吗？
□ 调用函数时，参数顺序对吗？
□ 整数除法需要写2.0或1.0吗？
□ 输入0时会得到正确结果吗？
□ 小数输出位数符合题目要求吗？
□ 函数名能不能看出它的作用？

最重要的一句话：

main负责输入和输出，函数负责完成一个清楚的小任务并返回结果。

#10159. 2026/9/6/LBY笔记(函数+进制转换)

2026/9/6/LBY笔记(函数+进制转换)