题目描述

原题来自：NOIP 2007

帅帅经常和同学玩一个矩阵取数游戏：对于给定的 $n \times m$ 的矩阵，矩阵中每个元素 $a_{ij}$ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时必须从每行各取走一个元素，共 $n$ 个，$m$ 次取完所有元素。
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行行首或行尾。
3. 每次取数都有一个分值，为每行取数得分之和，每行取数得分 $=$ 被取走元素值 $\times 2^i$，其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数，从 $1$ 开始计数。
4. 游戏结束时，总得分为 $m$ 次取数得分之和。

帅帅想让你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入包括 $n+1$ 行。
第一行两个空格隔开的正整数 $n,m$。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个用空格隔开的整数。

输出格式

输出为一个整数，为所输入矩阵取数后的最大得分。

样例

2 3
1 2 3
3 4 2

82

1 4
4 5 0 5

122

2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

316994

数据范围与提示

• 对于 $60\%$ 的数据：$1 \le n,m \le 30$，答案不超过 $10^{16}$；
• 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le n,m \le 80$，$0 \le a_{i,j} \le 1000$。

来源

一本通 5.1 练习 3