题目描述

设有 $n = 2^k$ 个运动员要进行网球循环赛。请设计一个满足下列要求的比赛日程表：

1. 每个选手必须与其他 $n-1$ 个选手各赛一次；
2. 每个选手每天只能参赛一次；
3. 循环赛在 $n-1$ 天内结束。

需要输出一个 $n$ 行、$n$ 列的表，第 $i$ 行表示第 $i$ 个选手的日程；该行中的第 $j$ 个数表示第 $i$ 个选手在第 $j$ 天对应的选手编号。第 $1$ 天可填选手自己作为表头，因此样例中第 $1$ 列为 $1,2,ldots,n$。

输入格式

输入一行一个整数 $k$。

输出格式

令 $n=2^k$。输出 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，相邻整数之间用一个空格隔开，表示循环赛日程表。

3

1 2 3 4 5 6 7
2 1 4 3 6 5 8
3 4 1 2 7 8 5
4 3 2 1 8 7 6
5 6 7 8 1 2 3
6 5 8 7 2 1 4
7 8 5 6 3 4 1
8 7 6 5 4 3 2

数据范围与提示

• $1 \le k \le 5$，即 $2 \le n \le 32$。
• 请按照样例所示的递归构造表输出。

来源

递归与分治