题目描述

设有 $n = 2^k$ 个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

1. 每个选手必须与其他 $n-1$ 个选手各赛一次；
2. 每个选手一天只能参赛一次；
3. 循环赛在 $n-1$ 天内结束。

请按此要求将比赛日程表设计成有 $n$ 行和 $n-1$ 列的一个表。在表中的第 $i$ 行，第 $j$ 列处填入第 $i$ 个选手在第 $j$ 天所遇到的选手，其中 $1 \le i \le n$，$1 \le j \le n-1$。

例如，$8$ 个选手的比赛日程表如下：

输入格式

一个整数 $k$（$k \le 5$）。

输出格式

输出 $n$ 行（$n = 2^k$），每行 $n-1$ 个整数，表示比赛日程表。相邻两个整数之间用一个空格隔开。

输入样例

3

输出样例

1 2 3 4 5 6 7
2 1 4 3 6 5 8
3 4 1 2 7 8 5
4 3 2 1 8 7 6
5 6 7 8 1 2 3
6 5 8 7 2 1 4
7 8 5 6 3 4 1
8 7 6 5 4 3 2

提示

• $k \le 5$，即 $n \le 32$。
• 注意：输出为 $n$ 行 $n-1$ 列，不需要输出选手自己对自己比赛的列。