题目描述

小 C 正在玩一款排兵布阵的游戏。在游戏中有 $n$ 座城堡，每局对战由两名玩家来争夺这些城堡。每名玩家有 $m$ 名士兵，可以向第 $i$ 座城堡派遣 $a_i$ 名士兵去争夺这个城堡，使得总士兵数不超过 $m$。

如果一名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数严格大于对手派遣士兵数的两倍，那么这名玩家就占领了这座城堡，获得 $i$ 分。

现在小 C 即将和其他 $s$ 名玩家分别进行一场对战，这 $s$ 场对决中小 C 派遣士兵的方案必须相同。小 C 通过某些途径得知了其他 $s$ 名玩家即将使用的策略，他想知道他应该使用什么策略来最大化自己的总得分（即这 $s$ 场对战的得分之和）。

由于答案可能不唯一，你只需要输出小 C 总分的最大值。

输入格式

第一行包含三个正整数 $s, n, m$，分别表示除了小 C 以外的玩家人数、城堡数和每名玩家拥有的士兵数。

接下来 $s$ 行，每行 $n$ 个非负整数，表示一名玩家的策略。其中第 $i$ 个数 $a_i$ 表示这名玩家向第 $i$ 座城堡派遣的士兵数。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 C 获得的最大总得分。

样例

1 3 10
2 2 6

3

2 3 10
2 2 6
0 0 0

8

样例解释

• 样例 1：小 C 的最佳策略为向第 $1$ 座城堡和第 $2$ 座城堡各派遣 $5$ 名士兵，分别获得 $1$ 分和 $2$ 分，总分为 $3$。
• 样例 2：小 C 的最佳策略之一为向第 $1$ 座城堡派遣 $2$ 名士兵，第 $2$ 座城堡派遣 $5$ 名士兵，第 $3$ 座城堡派遣 $1$ 名士兵。与第一位对手对决得 $2$ 分，与第二位对手对决得 $6$ 分，总分为 $8$。

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据：$s=1, n \le 3, m \le 10$；
• 对于 $20\%$ 的数据：$s=1, n \le 10, m \le 100$；
• 对于 $40\%$ 的数据：$n\le 10, m\le 100$；
• 对于另外 $20\%$ 的数据：$s=1$；
• 对于 $100\%$ 的数据：$1\le s \le 100$，$1\le n \le 100$，$1\le m \le 2\times 10^4$，$a_i \ge 0$，且 $\sum_{i=1}^n a_i \le m$。