题目描述

给定一张 简单连通无向图 $G$，有 $N$ 个点、$M$ 条边（$N\ge 2$）。点从 $1\sim N$ 编号，边从 $1\sim M$ 编号。第 $i$ 条边连接 $U_i$ 与 $V_i$（$U_i<V_i$）。

每条边有一个删除代价：第 $i$ 条边的代价为 $2^i$。

你需要删除若干条边，使得删除后图的 连通块个数恰好为 2。

请输出：删除边的代价总和的最小值对 $998244353$ 取模的结果。
注意：你要最小化的是 真实代价总和（这是一个非常大的整数），最终只把答案对 $998244353$ 取模输出。

已知在本题数据范围下，一定存在可行方案。

输入格式

第一行两个整数 $N,M$。
接下来 $M$ 行，每行两个整数 $U_i,V_i$。

• $2\le N\le 2\times 10^5$
• $N-1\le M\le \min\left(\dfrac{N(N-1)}{2}, 2\times 10^5\right)$
• $1\le U_i < V_i \le N$
• $(U_i,V_i)$ 两两不同
• $G$ 连通

输出格式

输出一个整数，表示最小代价总和对 $998244353$ 取模的结果。

5 7
2 3
1 2
1 5
4 5
2 4
3 5
1 3

22

Hint

样例解释： 如图，实线代表保留下来的边，虚线代表删除的边。