[CSP-S 2020] 动物园

题目描述

动物园里饲养了很多动物。饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。

动物世界里存在 $2^k$ 种不同动物，编号为 $0\sim 2^k-1$。动物园目前饲养了其中的 $n$ 种，第 $i$ 种动物的编号为 $a_i$。

《饲养指南》中共有 $m$ 条要求。第 $j$ 条要求形如：如果动物园中饲养着某种动物，且其编号二进制表示的第 $p_j$ 位为 $1$，则必须购买第 $q_j$ 种饲料。动物编号的二进制表示视为一个 $k$ 位 $01$ 串，第 $0$ 位是最低位，第 $k-1$ 位是最高位。

根据指南，小 A 会制定饲料清单。若将当前未饲养的编号为 $x$ 的动物加入动物园后，饲料清单没有变化，则认为动物园当前还能够饲养编号为 $x$ 的动物。

请计算动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行四个整数 $n,m,c,k$，分别表示动物园中动物数量、指南要求数量、饲料种类数和动物编号二进制表示位数。

第二行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p_i,q_i$，表示一条要求。

数据保证所有 $a_i$ 互不相同，所有 $q_i$ 互不相同。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

输入 #1

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

输出 #1

13

样例 #2

输入 #2

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

输出 #2

2

数据范围与提示

样例 #1 中，动物园饲养了编号为 $1,4,6$ 的三种动物。根据指南需要购买第 $3,4,5$ 种饲料。加入编号为 $0,2,3,5,7,8,\ldots,15$ 的任意一种动物，购买清单都不会改变，因此答案为 $13$。

数据范围与提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$k \le n \le 5$，$m \le 10$，$c \le 10$，所有 $p_i$ 互不相同。
• 对于 $40\%$ 的数据，$n \le 15$，$k \le 20$，$m \le 20$，$c \le 20$。
• 对于 $60\%$ 的数据，$n \le 30$，$k \le 30$，$m \le 1000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$0 \le n,m \le 10^6$，$0 \le k \le 64$，$1 \le c \le 10^8$。

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