题目描述

题意简述

本题有多组数据。

给定 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $x_i$，$y_i$。

现需要将星星和指南针放在任意两个点上，使得星星在指南针的正北、正东、正西、正南、正东南、正东北、正西南或正西北方向，求一共几种放法。（如果对此不太理解结合样例解释）

输入格式

第一行输入一个$t$，表示数据组数。

在每组数据中，输入$n$，表示点的总数。

接下来 $n$ 行，第$i$行输入两个数 $x_i,y_i$，表示第$i$个点的坐标。

输出格式

输出共$t$行，每行一个整数，表示第$i$组数据的结果。

样例

5
3
0 0
-1 -1
1 1
4
4 5
5 7
6 9
10 13
3
-1000000000 1000000000
0 0
1000000000 -1000000000
5
0 0
2 2
-1 5
-1 10
2 11
3
0 0
-1 2
1 -2

6
2
6
8
0

样例说明

$2\leq n \leq 2 \cdot 10^5$

$-10^9\leq x_i,y_i \leq 10^9$ 在第一组数据中：

指南针在 $(0,0)$，星星在 $(-1,-1)$，在指南针的正西南方向。

指南针在 $(0,0)$，星星在 $(1,1)$，在指南针的正东北方向。

指南针在 $(-1,-1)$，星星在 $(0,0)$，在指南针的正东北方向。

指南针在$(-1,-1)$，星星在$(1,1)$，在指南针的正东北方向。

指南针在$(1,1)$，星星在$(0,0)$，在指南针的正西南方向。

指南针在$(1,1)$，星星在$(-1,-1)$，在指南针的正西南方向。

所以答案为6。

在第二组数据中：

指南针在$(6,9)$，星星在$(10,13)$，在指南针的正东北方向。

指南针在$(10,13)$，星星在$(6,9)$，在指南针的正西南方向。

所以答案是 2。

来源

Codeforces 1850G，英文题名 The Morning Star。