题目描述

Blackslex 正在为 Gean Dev 设计一个登录系统，并发现大多数用户使用的密码都很弱。

为了解决这个问题，他针对所有密码提出了如下与两个变量 $k$ 和 $x$ 相关的条件。每个密码是一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，满足以下性质：

• $s$ 只使用前 $k$ 个小写英文字母。
• 对于每一对满足 $1 \le i < j \le n$ 且 $j-i$ 是 $x$ 的倍数的下标，字母 $s_i$ 和 $s_j$ 必须不同。

请你找到最小的正整数 $n$，使得不存在长度为 $n$ 的合法字符串。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 500$），表示测试用例的数量。

接下来每个测试用例一行，包含两个整数 $k$ 和 $x$（$1 \le k \le 26$，$1 \le x \le 15$）。

输出格式

对于每组测试用例，输出一个最小的 $n$。

样例

3
2 1
3 2
1 5

3
7
6

样例说明

对于第一个测试点，$n=3$ 时不存在合法的字符串。对于 $n=2$，可以构造 ab 作为一个合法示例。注意，对于 $n=2$ 时，唯一满足 $(j-i)$ 可被 $x=1$ 整除且 $1 \le i < j \le n$ 的下标对是 $(1, 2)$。

对于第二组测试用例，$n=7$ 时不存在合法的字符串。对于 $n=6$，aabccb 是一个合法示例。对 $n=6$，所有满足 $(j-i)$ 可被 $x=2$ 整除且 $1 \le i < j \le n$ 的下标对包括 $(1, 3)$、$(1, 5)$、$(2, 4)$、$(2, 6)$、$(3, 5)$ 和 $(4, 6)$。

对于第三组测试用例，$n=6$ 时不存在合法的字符串。对于 $n=5$，aaaaa 是一个合法示例。注意对于 $n=5$，没有下标对 $(i, j)$ 使得 $(j-i)$ 可被 $x=5$ 整除且 $1 \le i < j \le n$。

由 ChatGPT 5 翻译

来源

Codeforces 2179A，英文题名 Blackslex and Password。