题目背景

翻译自 CSES-2078 题。

题目描述

给定一个无向图，图中有 $n$ 个节点和 $m$ 条边。

我们考虑包含原图中所有节点且部分边的子图。如果一个子图是欧拉子图，那么它的每个节点的度数必须是偶数。

你的任务是计算欧拉子图的数量，并对 $10^9 + 7$ 取模。

输入格式

第一行输入两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示节点的数量和边的数量。节点编号为 $1, 2, \ldots, n$。

接下来的 $m$ 行，每行描述一条边。每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示节点 $a$ 和节点 $b$ 之间有一条边。每两个节点之间最多有一条边，并且每条边连接的是不同的节点。

输出格式

输出一个整数，表示欧拉子图的数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

4 3
1 2
1 3
2 3

2

提示

既可以保留所有边，也可以删除所有边，因此有两种可能的欧拉子图。

数据范围

• $1 \le n \le 10^5$
• $0 \le m \le 2 \times 10^5$
• $1 \le a, b \le n$