题目背景

翻译自 CSES-2182 题。

题目描述

给定一个整数，你的任务是计算其因子的数量、因子的和和因子的积。举个例子，考虑数字 $12$：

• 因子个数是 $6$ (它们是 $1, 2, 3, 4, 6, 12$)
• 因子和是 $1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28$
• 因子积是 $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 12 = 1728$

由于输入的数字可能非常大，因此它是通过质因数分解给出的。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$：表示质因数分解的部分数。

接下来的 $n$ 行每行包含两个整数 $x$ 和 $k$，其中 $x$ 是质数，$k$ 是该质数的幂。

输出格式

输出三个整数，分别是因子个数、因子和、因子积，对 $10^9+7$ 取模。

样例

2
2 2
3 1

6 28 1728

数据范围

• $1 \le n \le 10^5$
• $2 \le x \le 10^6$
• 每个 $x$ 都是不同的质数
• $1 \le k \le 10^9$