题目背景

2024 年 9 月 GESP C++ 五级编程第 2 题

题目描述

小杨正在和一个怪物战斗，怪物的血量为 $h$，只有当怪物的血量恰好为 $0$ 时小杨才能够成功击败怪物。

小杨有两种攻击怪物的方式：

• 物理攻击。假设当前为小杨第 $i$ 次使用物理攻击，则会对怪物造成 $2^{i-1}$ 点伤害。
• 魔法攻击。小杨选择任意一个质数 $x$（$x$ 不能超过怪物当前血量），对怪物造成 $x$ 点伤害。由于小杨并不擅长魔法，他只能使用至多一次魔法攻击。

小杨想知道自己能否击败怪物，如果能，小杨想知道自己最少需要多少次攻击。

输入格式

第一行包含一个正整数 $t$，代表测试用例组数。

接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例，包含一行一个正整数 $h$，代表怪物血量。

输出格式

对于每组测试用例，如果小杨能够击败怪物，输出一个整数，代表小杨需要的最少攻击次数；如果不能击败怪物，输出 $-1$。

样例

3
6
188
9999

2
4
-1

样例解释

对于第一组测试用例，一种可能的最优方案为：小杨先对怪物使用魔法攻击，选择质数 $5$ 造成 $5$ 点伤害，之后对怪物使用第 $1$ 次物理攻击，造成 $2^{1-1}=1$ 点伤害，怪物血量恰好为 $0$，小杨成功击败怪物，攻击次数为 $2$。

对于第二组测试用例，$h=188$，可以使用魔法攻击（质数）配合若干物理攻击，最少需要 $4$ 次攻击。

对于第三组测试用例，$h=9999$，无法恰好使血量归零，输出 $-1$。

数据范围

对于全部数据，保证 $1 \le t \le 10$，$1 \le h \le 10^5$。