题目背景

2024 年 12 月 GESP C++ 五级编程第 1 题

题目描述

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x = p ^ a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8 = 2 ^ 3$，所以 $8$ 是奇妙数字，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{ x_{1}, x_{2}, \dots, x_{m} \}$，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字；
• $x_{1} \times x_{2} \times \dots \times x_{m}$ 是 $n$ 的因子（即这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。

输出格式

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

样例

128

3

样例解释

符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 $\{2, 4, 8\}$。首先，因为 $2 = 2^1$，$4 = 2^2$，$8 = 2^3$，所以它们均为奇妙数字。同时，$2 \times 4 \times 8 = 64$ 是 $128$ 的因子。由于无法找到包含 $4$ 个奇妙数字且满足条件的集合，因此答案为 $3$。

数据范围与提示

对于全部数据，保证 $2 \le n \le 10^{12}$。