GESP 2025年6月认证 C++ 5级试题

二、判断题

第 16 题 下面C++代码是用欧几里得算法（辗转相除法）求两个正整数的最大公约数，$a$ 大于 $b$ 还是小于 $b$ 都适用。（ ）

int gcd(int a, int b) {
	while (b) {
		int temp = b;
		b = a % b;
		a = temp;
	}
	return a;
}

{{ select(16) }}

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第 17 题 假设函数 gcd() 函数能正确求两个正整数的最大公约数，则下面的 lcm() 函数能求相应两数的最小公倍数。（ ）

int lcm(int a, int b) {
	return a * b / gcd(a, b);
}

{{ select(17) }}

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第 18 题 下面的C++代码用于输出每个数对应的质因数列表，输出形如：{5: [5], 6: [2, 3], 7: [7], 8: [2, 2, 2]}。（ ）

int main() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	if (n > m) swap(n, m);
	map<int, vector<int>> prime_factor;
	for (int i = n; i <= m; ++i) {
		int j = 2, k = i;
		while (k != 1) {
			if (k % j == 0) {
				prime_factor[i] = prime_factor[i] + j;
				k /= j;
			} else {
				++j;
			}
		}
	}
	for (auto& p : prime_factor) {
		cout << p.first << ": ";
		for (int v : p.second)
			cout << v << " ";
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

{{ select(18) }}

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第 19 题 下面的C++代码实现归并排序。代码在执行时，将输出一次 HERE 字符串，因为 merge() 函数仅被调用一次。（ ）

void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
	std::vector<int> temp(right - left + 1);
	int i = left;
	int j = mid + 1;
	int k = 0;
	while (i <= mid && j <= right) {
		if (arr[i] <= arr[j]) {
			temp[k++] = arr[i++];
		} else {
			temp[k++] = arr[j++];
		}
	}
	while (i <= mid) {
		temp[k++] = arr[i++];
	}
	while (j <= right) {
		temp[k++] = arr[j++];
	}
	for (int p = 0; p < k; ++p) {
		arr[left + p] = temp[p];
	}
}

void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {
	if (left >= right) {
		return;
	}
	int mid = left + (right - left) / 2;
	mergeSort(arr, left, mid);
	mergeSort(arr, mid + 1, right);
	std::cout << "HERE";
	merge(arr, left, mid, right);
}

{{ select(19) }}

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第 20 题 归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度均为 $O(n\log n)$。（ ） {{ select(20) }}

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第 21 题 查字典这个小学生必备技能，可以把字典视为一个已排序的数组。假设小杨要查找一个音首字母为 g 的单词，他首先翻到字典约一半的页数，发现该页的首字母是 m，由于字母表中 g 位于 m 之前，所以排除字典后半部分，查找范围缩小到前半部分；不断重复上述步骤，直至找到首字母为 g 的页码。这种查字典的一系列操作可看作二分查找。（ ） {{ select(21) }}

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第 22 题 求解图中A点到D点最短路径，其中A到B之间的12可以理解为距离。求解这样的问题常用Dijkstra算法，其思路是通过逐步选择当前距离起点最近的节点来求解非负权重图（如距离不能为负值）单源最短路径的算法。从该算法的描述可以看出，Dijkstra算法是贪心算法。（ ） 图中各条无向边及其权值如下：

A-B: 12   A-F: 16   A-G: 14
B-C: 10   B-F: 7
C-D: 3    C-E: 5    C-F: 6
D-E: 4
E-F: 2    E-G: 8
F-G: 9

{{ select(22) }}

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第 23 题 分治算法将原问题可以分解成规模更小的子问题，使得求解问题的难度降低。但由于分治算法需要将问题进行分解，并且需要将多个子问题的解合并为原问题的解，所以分治算法的效率通常比直接求解原问题的效率低。（ ） {{ select(23) }}

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第 24 题 函数 puzzle 定义如下，则调用 puzzle(7) 程序会无限递归。（ ）

int puzzle(int n) {
	if (n == 1) return 1;
	if (n % 2 == 0) return puzzle(n / 2);
	return puzzle(3 * n + 1);
}

{{ select(24) }}

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第 25 题 如下为线性筛法，用于高效生成素数表，其核心思想是每个合数只被它的最小质因数筛掉一次，时间复杂度为 $O(n)$。（ ）

vector<int> linearSieve(int n) {
	vector<bool> is_prime(n + 1, true);
	vector<int> primes;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (is_prime[i]) {
			primes.push_back(i);
		}
		for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; ++j) {
			is_prime[i * primes[j]] = false;
			if (i % primes[j] == 0) {
				break;
			}
		}
	}
	return primes;
}

{{ select(25) }}

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