一、选择题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 某平台生成“取件码”由6个字符组成：前4位为数字（0 - 9），后2位为大写字母（A - Z），其中字母不能为 I、O。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有2个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ）

{{ select(1) }}

• 1,440,000
• 2,160,000
• 2,535,000
• 8,640,000

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第 2 题 下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序，横线处应该填入的是（）。

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ___; // 在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}

{{ select(2) }}

• merge_sort(a, mid, right)
• merge_sort(a, mid + 1, right)
• merge_sort(a, left, mid + 1)
• merge_sort(a, mid - 1, right)

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第 3 题 某社团有男生8人、女生7人。现需选出1名队长（性别不限）、1名副队长（性别不限）、2名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少1名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（）

{{ select(3) }}

• 12012
• 11844
• 12474
• 11025

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第 4 题 二项式$(2x - y)^8$的展开式中$x^5 y^3$项的系数为（）。

{{ select(4) }}

• -7168
• 7168
• -1792
• 1792

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第 5 题 下面是使用邻接矩阵实现 Dijkstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 u 后，需要更新其邻接点 j 的距离。横线处应填入的代码是（）。

for (int j = 1; j <= n; j++) {
    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
        if (_____) { // 在此处填入选项
            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
        }
    }
}

{{ select(5) }}

• dis[j] < dis[u] + graph[u][j]
• dis[j] > dis[u] + graph[u][j]
• graph[u][j] > dis[u] + dis[j]
• dis[j] > graph[u][j]

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第 6 题 下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（）。

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int lcs_len(const string &a, const string &b) {
    int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i - 1] == b[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                // 在此处填入选项
    return dp[n][m];
}

{{ select(6) }}

• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;

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第 7 题 已知两个点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$在平面直角坐标系中的坐标。下列C++表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。

{{ select(7) }}

• sqrt((x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2)
• sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2))
• pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2)
• abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

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第 8 题 已知 int a = 10;，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 a 的值是（）。

{{ select(8) }}

• 10
• 20
• 30
• 编译错误

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第 9 题 下列代码的时间复杂度（以n为自变量，忽略常数与低阶项）是（）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

{{ select(9) }}

• $O(n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n \sqrt{n})$
• $O(n^{2})$

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第 10 题 下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在$O(n)$时间内求出$1 \sim n$之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（）。

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
        not_prime[i * primes[j]] = true;
        if (_____) break; // 在此处填入选项
    }
}

{{ select(10) }}

• i + primes[j] == n
• primes[j] > i
• i % primes[j] == 0
• i % primes[j] != 0

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第 11 题 在 C++ 语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（）。

{{ select(11) }}

• 派生类可以访问基类的 private 成员。
• 基类的 protected 成员在私有继承（private inheritance）后，在派生类中变为 public 。
• 派生类对象在创建时，会先调用基类的构造函数，再调用派生类自己的构造函数。
• 派生类对象在销毁时，会先调用基类的析构函数，再调用派生类自己的析构函数。

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第 12 题 当输入 6 时，下列程序的输出结果为（）。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n <= 3) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
    return 0;
}

{{ select(12) }}

• 14
• 27
• 28
• 15

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第 13 题 从 1 到 999 这 999 个正整数中，十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个？（）

{{ select(13) }}

• 243
• 271
• 300
• 333

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第 14 题 当输入 2023 时，下列程序的输出结果为（）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, ans = 0;
    cin >> x;
    while (x != 0) {
        x -= x & -x;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• 7
• 8
• 9
• 11

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第 15 题 对连通无向图执行 Kruskal 算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边$e = (u, v)$。此时在已经构建的部分 MST 结构中，$(u, v)$已在同一连通块内。关于边$e$的处理，下列说法正确的是（）。

{{ select(15) }}

• 必须选入 MST，否则可能不连通。
• 一定不能选入 MST（在此扫描顺序下）。
• 若后续出现更大的边权，可以回溯改选$e$。
• 只有当$e$是当前最小边时才能舍弃。

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二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 16 题 若一项任务可用两种互斥方案完成：方案A有m种做法，方案B有n种做法，则总做法数为$m+n$。

{{ select(16) }}

• 对
• 错

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第 17 题 在C++语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。

{{ select(17) }}

• 对
• 错

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第 18 题 快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是$O(n \log n)$，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。

{{ select(18) }}

• 对
• 错

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第 19 题 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。

{{ select(19) }}

• 对
• 错

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第 20 题 在杨辉三角形中，第 n 行（从0开始计数，即第 n 行有$n+1$个数）的所有数字之和等于$2^{n}$。

{{ select(20) }}

• 对
• 错

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第 21 题 使用二叉堆优化的Dijkstra最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的$O(V^{2})$。

{{ select(21) }}

• 对
• 错

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第 22 题 n 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 n 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。

{{ select(22) }}

• 对
• 错

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第 23 题 快速排序在最坏情况下的时间复杂度为$O(n \log n)$，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。

{{ select(23) }}

• 对
• 错

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第 24 题 在C++语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。

{{ select(24) }}

• 对
• 错

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第 25 题 求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的LCS序列。

{{ select(25) }}

• 对
• 错

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