[GESP202403 六级] 游戏

题目描述

你有四个正整数 $n,a,b,c$，并准备用它们玩一个简单的小游戏。

在一轮游戏操作中，你可以选择将 $n$ 减去 $a$，或是将 $n$ 减去 $b$。游戏将会进行多轮操作，直到当 $n \leq c$ 时游戏结束。

你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同，当且仅当游戏操作轮数不同，或是某一轮游戏操作中，一种操作序列选择将 $n$ 减去 $a$，而另一种操作序列选择将 $n$ 减去 $b$。如果 $a = b$，也认为将 $n$ 减去 $a$ 与将 $n$ 减去 $b$ 是不同的操作。

由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $1\,000\,000\,007$ 取模的结果。

输入格式

一行四个正整数 $n,a,b,c$。保证 $1 \leq a,b,c \leq n$。

输出格式

一行一个整数，表示不同的游戏操作序列数量对 $1\,000\,000\,007$ 取模的结果。

样例 #1

1 1 1 1

1

样例 #2

114 51 4 1

176

样例 #3

114514 191 9 810

384178446

提示

数据范围

对于 $20\%$ 的测试点，保证 $a = b = c = 1$，$n \leq 30$。

对于 $40\%$ 的测试点，保证 $c = 1$，$n \leq 10^3$。

对于所有的测试点，保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^5$。

来源

GESP 2024 年 03 月 C++ 六级 T1