题目描述

有 $N$ 名甲方选手和 $M$ 名乙方选手，分数分别为数组 $A$ 和 $B$。从 $A$ 中选出 $C$ 名、从 $B$ 中选出 $C$ 名，分别按分数从小到大排列。若排列后每个位置的甲方分数都严格大于乙方分数，则称该选法获胜。请计算获胜的选法数量，并对 $10^9+7$ 取模。每名选手均视为独立个体，即使分数相同也分别计数。

输入格式

第一行包含三个整数 $N,M,C$。 第二行包含 $N$ 个整数，表示数组 $A$，已按不递减顺序给出。 第三行包含 $M$ 个整数，表示数组 $B$，已按不递减顺序给出。

输出格式

输出一个整数，表示获胜选法数量对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例

4 4 3
4 5 6 7
3 4 5 7

4

数据范围与提示

• $1 \le N,M \le 1000$
• $1 \le C \le 10$
• $C \le N$ 且 $C \le M$
• 每个分数为 $1$ 至 $100000$ 的整数。