题目描述

在一张 $n \times m$ 的棋盘上，最左上角 $(1,1)$ 的位置有一个卒。该卒只能向下或者向右走，请问从 $(1,1)$ 点走到 $(n,m)$ 点可以怎样走？请输出所有的行走路线。

例如，对于 $3 \times 3$ 的棋盘，所有可能的路线共有 $6$ 条，具体见样例输出。

输入格式

一行，两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示棋盘的行数和列数。

输出格式

输出所有可能的行走路线。每条路线占一行，路线格式如下：

序号:起点坐标->中间点坐标->...->终点坐标

其中坐标格式为 x,y，表示第 $x$ 行第 $y$ 列。路线需要按照一定顺序输出，具体顺序见样例。

样例

3 3

1:1,1->2,1->3,1->3,2->3,3
2:1,1->2,1->2,2->3,2->3,3
3:1,1->2,1->2,2->2,3->3,3
4:1,1->1,2->2,2->3,2->3,3
5:1,1->1,2->2,2->2,3->3,3
6:1,1->1,2->1,3->2,3->3,3

样例解释
在 $3 \times 3$ 的棋盘上，卒从 $(1,1)$ 到 $(3,3)$ 恰好需要向下走 $2$ 步、向右走 $2$ 步，顺序任意。共有 $\binom{4}{2}=6$ 条不同路线，如输出所示。

数据范围

• $3 \le n \le 8$
• $3 \le m \le 8$