题目背景

小C正在整理一本“数字百科全书”，他计划为 $1$ 到 $n$ 的每一个数字建立一份“档案”，档案里要记录下这个数字的所有“组成元素”——也就是能整除它的因数。你能帮他完成这份有趣的档案整理工作吗？

题目描述

给定一个正整数 $n$，请你依次处理 $1$ 到 $n$ 中的每一个整数 $i$。

对于每个整数 $i$，找出它的所有因数（即能够整除 $i$ 的正整数），并将这些因数按照从小到大的顺序排列。

输入格式

输入一行一个正整数 $n$。

保证 $1 \leq n \leq 1000$。

输出格式

输出共 $n$ 行。

对于第 $i$ 行（$1 \leq i \leq n$），输出格式为：i: d1 d2 d3 ... dk

• 其中 i 是当前处理的数字；
• d1, d2, ..., dk 是 $i$ 的所有因数，按从小到大的顺序排列，两个因数之间用一个空格隔开。

输入输出样例

样例输入 #1

10

样例输出 #1

1: 1
2: 1 2
3: 1 3
4: 1 2 4
5: 1 5
6: 1 2 3 6
7: 1 7
8: 1 2 4 8
9: 1 3 9
10: 1 2 5 10