题目描述

给出含有 $N \times N$ 个格子的正方形表格，要求每个格子都填上一个个位数（范围 $1 \sim N$），使得每行、每列以及同一斜线上的数字都不同。部分格子已经填好数字。求满足题意的方案数。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$ ($1 \leq N \leq 9$)。 接下来给出一个部分已经填好数字的正方形。总共 $N$ 行，每行 $N$ 个字符，* 表示空白格子，还没有填数字。

输出格式

输出符合要求的方案数。

样例

样例输入 1

5
54*21
3*154
*54*2
4*215
*1***

样例输出 1

1

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 9$。

提示

【样例1数据提示】

5 4 3 2 1
3 2 1 5 4
1 5 4 3 2
4 3 2 1 5
2 1 5 4 3