题目描述

给出含有 $N \times N$ 个格子的正方形表格，要求每个格子都填上一个一位数（范围 $1 \sim N$），使得每行、每列以及同一斜线上的数字都不同。部分格子已经填好数字。求满足题意的方案数。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$（$1 \le N \le 9$）。

接下来给出一个部分已经填好数字的正方形。总共 $N$ 行，每行 $N$ 个字符，* 表示空白格子，还没有填数字。

输出格式

输出符合要求的方案数。

样例

5
54*21
3*154
*54*2
4*215
*1***

1

数据范围

• $1 \le N \le 9$