题目描述

A 市和 B 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 1 行包括三个整数 $L, N, K$，分别表示公路的长度、原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 2 行包括 $N$ 个整数（这 $N$ 个数并未排序），分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0, L]$ 内。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

样例

101 2 1
0 101

51

样例解释
公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$。

数据范围

• 对于 $50\%$ 的数据：$2 \le N \le 100$，$0 \le K \le 100$
• 对于 $100\%$ 的数据：$2 \le N \le 100000$，$0 \le K \le 100000$，$0 < L \le 10000000$