题目描述

ACM程序设计大赛是大学级别最高的脑力竞赛，素来被冠以“程序设计的奥林匹克”的尊称。大赛至今已有近 40 年的历史，是世界范围内历史最悠久、规模最大的程序设计竞赛。比赛形式是：从各大洲区域预赛出线的参赛队伍，于指定的时间、地点参加世界级的决赛，由 1 个教练、3 个成员组成的小组应用一台计算机解决 7 到 13 个生活中的实际问题。

现在假设你正在参加 ACM 程序设计大赛，这场比赛有 $n$ 个题目。对于第 $i$ 个题目：

• 你有 $a_i$ 的概率 AC 掉它；
• 队友甲有 $b_i$ 的概率 AC 掉它；
• 队友乙有 $c_i$ 的概率 AC 掉它。

只要有一人 AC，该题即视为被解决。教练想知道你们队伍恰好解决 $x$ 个题目的概率。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示题目的数量。

接下来三行，每行 $n$ 个实数：

• 第一行表示 $a_1, a_2, \dots, a_n$；
• 第二行表示 $b_1, b_2, \dots, b_n$；
• 第三行表示 $c_1, c_2, \dots, c_n$。

最后一行输入一个整数 $x$，表示教练想要知道做出的题目数。

输出格式

输出一行一个实数，表示恰好做出 $x$ 道题的概率，保留 4 位小数。

样例 #1

7
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1

0.0000

样例 #2

7
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
5

0.2811

数据范围

• $7 \le n \le 13$
• $0 \le x \le n$
• $0 \le a_i, b_i, c_i \le 1$