[GESP202312 五级T1] 小杨的幸运数

题目背景

2023 年 12 月 GESP C++ 五级编程第 1 题。

题目描述

小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。

小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。

对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直 $+1$，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a = 4$，那么 $4$ 是最小的幸运数，而 $1$ 不是，但我们可以连续对 $1$ 做 $3$ 次 $+1$ 操作，使其变为 $4$，所以我们可以说，$1$ 幸运化后的结果是 $4$。

现在，小杨给出 $N$ 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

输入格式

第一行 $2$ 个正整数 $a,N$。

接下来 $N$ 行，每行一个正整数 $x$，表示需要判断（幸运化）的数。

输出格式

输出 $N$ 行，对于每个给定的 $x$，如果它是幸运数，请输出 lucky，否则请输出将其幸运化后的结果。

样例 #1

2 4
1
4
5
9

4
lucky
8
lucky

样例 #2

16 11
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024

16
16
16
16
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky
lucky

样例解释

$1$ 虽然是完全平方数，但它小于 $a$，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行 $3$ 次 $+1$ 操作后，最终得到幸运数 $4$。

$4$ 是幸运数，因此直接输出 lucky。

$5$ 不是幸运数，将其进行 $3$ 次 $+1$ 操作后，最终得到幸运数 $8$。

$9$ 是幸运数，因此直接输出 lucky。

数据范围

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $a,x \leq 100$，$N \leq 10$。

对于 $60\%$ 的测试点，保证 $a,x \leq 10^6$。

对于 $100\%$ 的测试点，保证 $a \leq 1000001$，$1 \leq x \leq 1000001$，$N \leq 2 \times 10^5$。